Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

Trả lời

Lời giải:

Ta có:

+) sin 15° = sin(45° – 30°) = sin 45° cos 30° – cos 45° sin 30°

= \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).

+) cos 15° = cos(45° – 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°

= \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\).

+) tan 15° = tan(45° – 30°) = \(\frac{{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ }}{{1 + \tan 45^\circ .\tan 30^\circ }}\)= \(\frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 + 1.\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = 2 - \sqrt 3 \).

+) cot 15° = \(\frac{1}{{\tan 15^\circ }} = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} = 2 + \sqrt 3 \).