Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

B = $\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}$.

Lời giải:

Ta có: B = $\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}$

$= \left( {\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{5\pi }}{9}$

$= 2\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{11\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{11\pi }}{9}}}{2} + \cos \frac{{5\pi }}{9}$

$= 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos \left( { - \frac{{5\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{5\pi }}{9}$

$= 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}$

$= 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}$

$= - \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} = 0$.