Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là

Bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2: Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:

A. $\frac{7}{15}$. 

B. $\frac{8}{15}$. 

C. $\frac{1}{15}$. 

D. $\frac{2}{15}$. 

Trả lời

Đáp án đúng là: B. 

Tổ đó có tất cả: 7 + 3 = 10 (bạn). 

Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người, có $C_{10}^2=45$ cách chọn hay n(Ω) = 45. 

Gọi biến cố A: “Chọn được 2 người có  ít nhất 1 nữ”. 

Để chọn được hai người, trong đó có ít nhất 1 nữ, ta xét hai trường hợp sau: 

+ Trường hợp 1, chọn 1 nữ và 1 nam:

Chọn 1 nữ trong 3 nữ có $C_3^1=3$ cách chọn. 

Chọn 1 nam trong 7 nam có $C_7^1=7$ cách chọn. 

Theo quy tắc nhân, có 3 . 7 = 21 cách chọn 1 nữ, 1 nam. 

+ Trường hợp 1, chọn 2 nữ:

Chọn 2 nữ trong 3 nữ có $C_3^2=3$ cách chọn. 

Theo quy tắc cộng, có 21 + 3 = 24 cách chọn đẻ chọn được 2 người có ít nhất một nữ. 

Do đó, n(A) = 24. 

Vậy xác suất để chọn được 2 người có ít nhất một nữ là P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$.