Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 4 tại điểm có hoành độ x₀ = 2;

b) y = lnx tại điểm có hoành độ x₀ = e;

c) y = e^x tại điểm có hoành độ x₀ = 0.

Trả lời

a) Từ y = x³ – 3x² + 4, ta có: y' = (x³)' – (3x²)' + (4)' = 3x² – 6x.

Do đó y'(2) = 3.2² – 6.2 = 12 – 12 = 0.

          y(2) = 2³ – 3.2² + 4 = 8 – 12 + 4 = 0.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x₀ = 2 là:

y = 0(x – 2) + 0 = 0.

b) Từ y = lnx, ta có: $y^{\text{'}}={\left(\ln x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x}$

Do đó và $y^{\text{'}}\left(e\right)=\frac{1}{e}$ = lne = 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x₀ = e là

              $y=\frac{1}{e}\cdot \left(x–e\right)+1$ hay $y=\frac{1}{e}x.$

c) Từ y = e^x, ta có: y' = (e^x)' = e^x.

Do đó y'(0) = e⁰ = 1 và y(0) = e⁰ = 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x₀ = 0 là:

y = 1(x – 0) +1 hay y = x + 1.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: