Trong Hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo

Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.

Trả lời

Xét ∆ECC’với DD’ // CC’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DC}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (1)

Xét ∆EBB’với DD’ // BB’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DB}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (2)

Từ (1) và(2) ta có $\frac{\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DB}-\mathrm{DC}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}-D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (4)

Xét ∆EAA’với DD’ // AA’, ta có: $\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{DA}}=\frac{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{ED}}{{\mathrm{ED}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $\frac{\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{DA}-\mathrm{DB}}{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}-D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (5)

Từ (4) và (5) ta có $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{CD}}{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: