Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tuờng khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không

Bài 2 trang 61 Toán 8 Tập 2: Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tuờng khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: hai cọc thẳng đứng (cọc  cố định; cọc  có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc  có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?

b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

Trả lời

a) Cách tiến hành:

⦁ Vì cọc 2 di động được nên di chuyển cọc  sao cho cọc  trùng với AB, cụ thể F trùng với A, E trùng với B. 

⦁ Lúc này cọc  song song với AB. Do đó, ta có tỉ lệ giữa chiều cao của cọc  và AB bằng với tỉ lệ giữa khoảng cách DC và BC. Từ đó ta tính được chiều cao AB của bức tường thông qua hệ quả của định lí Thalès.

b) Xét ∆ABC với AB // KD (D ∈ BC, K ∈ AC), ta có:

$\frac{\mathrm{DK}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{BC}}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{DK}\cdot \mathrm{BC}}{\mathrm{DC}}=\frac{h\cdot a}{b}$

Vậy chiều cao $\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{ha}}{b}.$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: