Trong một hộp có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ra bốn thẻ và xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải. Tính xác suất để bốn thẻ đó xếp thành một số tự nhiên chẵn. A
36
24/04/2024
Trong một hộp có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ra bốn thẻ và xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải. Tính xác suất để bốn thẻ đó xếp thành một số tự nhiên chẵn.
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{4}{9}\)
C. \(\frac{5}{9}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu (số cách chọn 4 trong 9 thẻ và đem ra sắp xếp)
- Tìm số cách lấy ra bốn thẻ và xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải để được một số chẵn.
- Tính xác suất theo công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Cách giải:
+ Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = A_9^4\)
+ Gọi A là biến cố: Lấy ra bốn thẻ và xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải để được một số chẵn
Gọi 4 thẻ được lấy ra, sắp xếp cạnh nhau là \(abcd\)và là một số chẵn.
+ \(d \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) nên \(d\) có 4 cách chọn
+ a có 8 cách chọn, \(b\) có 7 cách chọn và \(c\) có 6 cách chọn
Nên \(n\left( A \right) = 8.7.6.4 = 1344\)
Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1344}}{{A_9^4}} = \frac{4}{9}\)
