b.

Phương pháp giải:

Chọn lần lượt từng chữ số, áp dụng quy tắc cộng và nhân hợp lí.

Giải chi tiết:

Gọi số cần lập là $\overline {abcdef} ,{\mkern 1mu} \left( {{\mkern 1mu} a,b,c,d,e,f \in \left\{ {0;2;4;5;6;7} \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 0} \right)$

+) $f = 0$: có 1 cách chọn

Khi đó: $a$ có 5 cách chọn

Bộ $\left( {b,c,d,e} \right)$ có: $4!$ cách chọn

⇒ Có: $1.5.4!$ số lập được

+) $f \in \left\{ {2;4;6} \right\}:$ có 3 cách chọn

Khi đó: a có 4 cách chọn

Bộ $\left( {b,c,d,e} \right)$ có: $4!$ cách chọn

⇒ Có: $3.4.4!$ số lập được

Vậy, số số tự nhiên chẵn và có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: $1.5.4! + 3.4.4! = 408$ (số).