Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Điều kiện nào của AB và CD để thiết diện của

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Điều kiện nào của AB và CD để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành?
A. \[AB = CD\]
B. \[AB = \frac{2}{3}CD\]
C. \[AB = \frac{3}{2}CD\]
D. \[AB = 3CD\]

Trả lời

Đáp án D

Phương pháp giải:

Dựa vào các yếu tố song song xác định thiết diện.

Giải chi tiết:

Media VietJack

Qua G dựng EF song song AB (\[E \in SB,F \in SA\])

IJ là đường trung bình của hình thang ABCD \[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IJ{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD}\\{IJ = \frac{{AB + CD}}{2}}\end{array}} \right.\]

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IJ{\rm{//}}AB}\\{AB{\rm{//}}EF}\end{array}} \right. \Rightarrow IJ{\rm{//}}EF \Rightarrow I,J,E,F\] đồng phẳng

\[ \Rightarrow I,J,E,F,G\] đồng phẳng

\[ \Rightarrow \left( {GIJ} \right) \equiv \left( {IJEF} \right)\]

Thiết diện của \[\left( {GIJ} \right)\] với hình chóp là hình thang \[IJEF,{\mkern 1mu} \left( {IJ{\rm{//}}EF} \right)\]

Để thiết diện là hình bình hành thì \[IJ = EF \Leftrightarrow \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{2}{3}AB\] (do \[\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{SE}}{{SB}} = \frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\])

\[ \Leftrightarrow 3AB + 3CD = 4AB \Leftrightarrow AB = 3CD\]

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả