Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng

Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.

Trả lời

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 3 viên bi trong hộp có 20 viên bi cho ta một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω của phép thử trên gồm các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử và $n\left(\Omega \right)=C_{20}^3$ = 1140.

− Xét biến cố A: “3 viên bi lấy ra có đúng hai màu”.

Khi đó biến cố đối $\overline{A}$ của A là: “3 viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau hoặc có cùng màu”.

⦁ Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau.

Có $C_9^1\cdot C_6^1\cdot C_5^1$ = 270 cách chọn.

⦁ Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra có cùng màu (cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh hoặc cùng màu vàng).

Có $C_9^3+C_6^3+C_5^3$ = 114 cách chọn.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: $n\left(\overline{A}\right)$ = 270 + 114 = 384

Do đó, xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{384}{1140}=\frac{32}{95}$.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $1-P\left(\overline{A}\right)$ = $1-\frac{32}{95}=\frac{63}{95}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: