Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau: A

Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số nguyên tố”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là hợp số”.

Hai biến cố A và B có độc lập không? Có xung khắc không? Vì sao?

Trả lời

− Ta có Ω = {(x; y)| 1 ≤ x, y ≤ 6; x, y ∈ ℕ}, do đó n(Ω) = 6.6 = 36.

⦁ A = {(x; y)| x là số nguyên tố; 1 ≤ x, y ≤ 6; x, y ∈ ℕ}

A = {(2; 1); (2; 2); …; (2; 6); (3; 1); (3; 2); ...; (3; 6); (5; 1); (5; 2); …; (5; 6)}, nên n(A) = 18.

⦁ B = {(x; y)| y là số hợp tố; 1 ≤ x, y ≤ 6; x, y ∈ ℕ}

B = {(1; 4); (2; 4); …; (6; 4); (1; 6); (2; 6); ...; (6; 6)}, nên n(B) = 12.

Xác suất của biến cố A khi biến cố B xảy ra bằng $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$. Xác suất của biến cố A khi biến cố B không xảy ra cũng bằng $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$. Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố A. Mặt khác xác suất của biến cố B bằng $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$, không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.

− Ta có kết quả (2; 4) là kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B nên A ∩ B ≠ ∅. Do đó biến cố A và B không là hai biến cố xung khắc.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: