Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v ( 3; - 2) biến đường tròn ( C t): x^2 + y^2 - 2y = 0 thành đường tròn ( C'). Tìm tọa độ I’ của đường tròn ( C'). A. I'( 3; - 3) B
37
23/04/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v \left( {3; - 2} \right)\] biến đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2y = 0\] thành đường tròn \[\left( {C'} \right)\]. Tìm tọa độ I’ của đường tròn \[\left( {C'} \right)\].
A. \[I'\left( {3; - 3} \right)\]
B. \[I'\left( { - 3;1} \right)\]
C. \[I'\left( {3; - 1} \right)\]
D. \[I'\left( { - 3;3} \right)\]
Trả lời
Đáp án C
Phương pháp
Xác định tâm I của đường tròn \[\left( C \right)\].
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\] biến \[M\left( {x;y} \right)\] thành \[M'\left( {x';y'} \right)\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\].
Cách giải
Đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( {0;1} \right)\].
Ảnh của \[I\left( {0;1} \right)\] qua tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v \left( {3; - 2} \right)\] là \[I'\left( {x';y'} \right)\] là tâm của đường tròn \[\left( {C'} \right)\].
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x' = 0 + 3 = 3\\y' = 1 + \left( { - 2} \right) = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 1} \right)\].
