Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(xA; yA); B(xB; yB); C(xC; yC); D(xD; yD)

Bài 10 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(x_A; y_A); B(x_B; y_B); C(x_C; y_C); D(x_D; y_D). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $x_A+x_C=x_B+x_D$  và  $y_A+y_C=y{}_B+y_D$

Trả lời

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)$ ,$\overrightarrow{DC}=\left(x_C-x_D;y_C-y_D\right)$

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Hay  $\left\{\begin{array}{l}{x}_B-x_A=x_C-x_D\\ y_B-y_A=y_C-y_D\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B+x_D=x_C+x_A\\ y_B+y_D=y_C+y_A\end{array}\right.$

Vậy bài toán được chứng minh.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng