Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) m = (2a+3;b-1) và n = (1;-2)

Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\overrightarrow{m}=\left(2a+3;b-1\right)$  và $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$ ;

b) $\overrightarrow{u}=\left(3a-2;5\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;2b+1\right)$ ;

c) $\overrightarrow{x}=\left(2a+b;2b\right)$  và $\overrightarrow{y}=\left(3+2b;b-3a\right)$ .

Trả lời

2 vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng phải bằng nhau.

a) Ta có: $\overrightarrow{m}=\left(2a+3;b-1\right)$  và $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$  bằng nhau

 $\iff \left\{\begin{array}{l}2a+3=1\\ b-1=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a=-2\\ b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-1\end{array}\right.$

Vậy a = – 1, b = – 1.

b. Ta có: $\overrightarrow{u}=\left(3a-2;5\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;2b+1\right)$  bằng nhau

 $\iff \left\{\begin{array}{l}3a-2=5\\ 5=2b+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a=7\\ 2b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{3}\\ b=2\end{array}\right.$

Vậy a = $\frac{7}{3}$  , b = 2.

c. Ta có: $\overrightarrow{x}=\left(2a+b;2b\right)$  và $\overrightarrow{y}=\left(3+2b;b-3a\right)$  bằng nhau

 $\iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=3+2b\\ 2b=b-3a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a-b=3\\ b=-3a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a-\left(-3a\right)=3\\ b=-3a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{5}\\ b=\frac{-9}{5}\end{array}\right.$

Vậy a = $\frac{3}{5}$  và $b=\frac{-9}{5}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng