Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5). a) Tìm toạ độ của điểm P
189
11/01/2024
Bài 4.24 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).
a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.
b) Tìm toạ độ của điểm Q sao cho →MQ=2→PN.
c) Tìm toạ độ của điểm R thoả mãn →RM+2→RN=→0. Từ đó suy ra P, Q, R thẳng hàng.
Trả lời
a) Gọi P(a; 0) là điểm thuộc tia Ox.
Với M(–2; 1) và N(4; 5) ta có:

Do đó PM = PN ⇔√(−2−a)2+12=√(4−a)2+52
⇒ (–2 – a)2 + 12 = (4 – a)2 + 52
⇒ 4 + 4a + a2 + 1 = 16 – 8a + a2 + 25
⇒ 12a = 36
⇒ a = 3.
Vậy P(3; 0).
b) Giả sử điểm Q có tọa độ là Q(x; y).
Với M(–2; 1), N(4; 5) và P(3; 0) ta có:

Do đó →MQ=2→PN⇔{x+2=2y−1=10
⇔{x=0y=11 ⇒ Q(0; 11).
Vậy Q(0; 11).
c) Giả sử R(x0; y0) là điểm cần tìm.
Với M(–2; 1) và N(4; 5) ta có:

Do đó

+) Ta xét ba điểm: P(3; 0), Q(0; 11) và R(2;113)
⇒→PQ=(−3;11)và →QR=(2;113−11)=(2;−223)
Có: −32=11−223 nên hai vectơ →PQ và →QR cùng phương
Do đó P, Q, R thẳng hàng
Vậy ba điểm P, Q, R thẳng hàng.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số