Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
132
11/01/2024
Bài 4.22 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB.
Trả lời
Cách 1:
Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) và C(xC; yC) là tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.
Ta có:
+) M(4; 0) là trung điểm của BC nên {4=xB+xC20=yB+yC2
⇒{xB+xC=8yB+yC=0 (1)
+) N(5; 2) là trung điểm của CA nên {5=xA+xC22=yA+yC2
⇒{xA+xC=10yA+yC=4⇔{xC=10−xAyC=4−yA (2)
+) P(2; 3) là trung điểm của AB nên {2=xA+xB23=yA+yB2
⇒{xA+xB=4yA+yB=6⇔{xB=4−xAyB=6−yA (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
{(4−xA)+(10−xA)=8(6−yA)+(4−yA)=0⇔{14−2xA=810−2yA=0
⇔{xA=3yA=5 ⇒ A(3; 5)
Khi đó {xB=4−3=1yB=6−5=1 ⇒ B(1; 1)
{xC=10−3=7yC=4−5=−1⇒ C(7; –1)
Vậy A(3; 5), B(1; 1) và C(7; –1).
Cách 2:

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
Nên MN, NP, PM là các đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ MN // AB, NP // BC, MP // AC.
+) Do MN // BM và NP // BM nên tứ giác MNPB là hình bình hành
⇒→MB=→NP
Gọi B(xB; yB) và có M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3).
⇒→MB=(xB−4;yB) và →NP=(2−5;3−2)=(−3;1)
Khi đó →MB=→NP⇔{xB−4=−3yB=1⇔{xB=1yB=1 Þ B(1; 1)
Tương tự ta cũng có A(3; 5) và C(7; –1).
Vậy A(3; 5), B(1; 1) và C(7; –1).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số