Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0). a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB
128
11/01/2024
Bài 4.23 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA. Từ đó suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông cân.
b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình vuông.
Trả lời
a) Với A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0) ta có:

Do đó AB = CA (=√26)
Nên tam giác ABC cân tại A (1)
Mặt khác: BC2=(2√13)2=52
Và AB2+AC2=(√26)2+(√26)2=52
⇒ BC2 = AB2 + AC2
Theo định lí Pythagoras đảo thì tam giác ABC vuông tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A với AB=AC=√26;BC=2√13.
b)

Vì ABC là tam giác vuông cân
Nên để ABDC là hình vuông thì tứ giác ABDC là hình bình hành
⇔→CA=→DB
Gọi D(xD; yD) và có A(2;–1), B(1; 4), C(7; 0).
⇒→CA=(−5;−1)và →DB=(1−xD;4−yD)
Do đó →CA=→DB⇔{−5=1−xD−1=4−yD
⇔{xD=6yD=5 ⇒ D(6; 5).
Vậy tọa độ điểm D cần tìm là D(6; 5).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số