Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2). a) Tìm toạ độ của điểm E

Bài 4.26 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).

a) Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ EC+ED có độ dài ngắn nhất.

b) Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho |2FC+3FD| đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho |MC+MD|=CD.

Trả lời

a) Giả sử E(0; yE) là điểm thuộc trục tung.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

EC=(1;6yE) và ED=(11;2yE)

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì (8 – 2yE)2 ≥ 0 ∀ yE

Nên 122 + (8 – 2yE)2 ≥ 122 ∀ yE

Hay 122+(82yE)212 ∀ yE

|EC+ED|12 ∀ yE

Do đó độ dài của vectơ EC+ED nhỏ nhất bằng 12

Dấu “=’ xảy ra  8 – 2yE = 0

 yE = 4

Vậy với E(0; 4) thì vectơ EC+ED có độ dài ngắn nhất.

b) Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì (35 – 5a)2 ≥ 0 ∀a

Nên (35 – 5a)2 + 182 ≥ 182 ∀a

Hay (355a)2+182 ∀a

|2FC+3FD|18 ∀a

Do đó độ dài của vectơ 2FC+3FD nhỏ nhất bằng 18

Dấu “=’ xảy ra  35 – 5a = 0

 a = 7

Vậy với F(7; 0) thì |2FC+3FD| đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Giả sử M(x ; y) là tọa độ điểm thỏa mãn |MC+MD|=CD.

Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:

+) CD=(10;4)

CD=|CD|=102+(4)2=116=229

Gọi I là trung điểm của CD, khi đó ta có:

• Tọa độ của I là: {xI=1+112=6yI=6+22=4 Þ I(6; 4).

• MC+MD=2MI

|MC+MD|=|2MI|=2.MI

Ta có

|MC+MD|=CD2MI=CD

IM=CD2=2292=29.

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(6; 4) và bán kính R=29.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả