Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1). a) Chứng minh rằng A, B, C

Bài 4.27 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.

b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.

Trả lời

a) Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

+) AB=(2;2)

+) AC=(1;3)

Do 2123 nên hai vectơ AB và AC không cùng phương

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên tạo thành một tam giác.

Gọi G(x; y) là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

{x=1+3+23=2y=2+4+(1)3=53 G(2;53)

Vậy G(2;53)

b) * Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó IA = IB = IC.

Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Do đó IA = IB = IC  IA2 = IB2 = IC2

 (1 – a)2 + (2 – b)2 = (3 – a)2 + (4 – b)2 = (2 – a)2 + (–1 – b)2

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

* Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Gọi H(x0; y0) là tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên theo kết quả của Bài 4.15, phần a) trang 54 ta có AH=2IM (với M là trung điểm của BC).

Với A(1; 2), B(3; 4), C(2; –1) và I(154;54) ta có:

• Trung điểm M của BC có tọa độ là:  

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có: 

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vậy I(154;54) và H(32;52).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả