Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1). a) Chứng minh rằng A, B, C
230
11/01/2024
Bài 4.27 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.
b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.
Trả lời
a) Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:
+) →AB=(2;2)
+) →AC=(1;−3)
Do 21≠2−3 nên hai vectơ →AB và →AC không cùng phương
Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên tạo thành một tam giác.
Gọi G(x; y) là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
⇒{x=1+3+23=2y=2+4+(−1)3=53 ⇒G(2;53)
Vậy ⇒G(2;53)
b) * Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó IA = IB = IC.
Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

Do đó IA = IB = IC ⇒ IA2 = IB2 = IC2
⇒ (1 – a)2 + (2 – b)2 = (3 – a)2 + (4 – b)2 = (2 – a)2 + (–1 – b)2

* Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Gọi H(x0; y0) là tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên theo kết quả của Bài 4.15, phần a) trang 54 ta có →AH=2→IM (với M là trung điểm của BC).
Với A(1; 2), B(3; 4), C(2; –1) và I(154;54) ta có:
• Trung điểm M của BC có tọa độ là:

Ta có:

Vậy I(154;54) và H(−32;52).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số