Đáp án B

Phương pháp:

+ Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn $\left( C \right)$.

+ Gọi $I' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right)$, xác định tọa độ $I'$.

+ Gọi $\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)$ là đường tròn tâm $I'$, bán kính $R' = \left| k \right|.R$

Cách giải:

+ Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1;1} \right),R = 2$.

+ Gọi $I' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.{x_I} = 2.1 = 2\\{y_{I'}} = 2.{y_I} = 2.1 = 2\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2;2} \right)$

+ Gọi $\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)$ là đường tròn tâm $I'\left( {2;2} \right)$, bán kính $R' = \left| k \right|.R = 2.2 = 4$

Vậy phương trình đường tròn $\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16$