Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ):( x - 1 )^2 + ( y - 1)^2 = 4, phép vị tự tâm O tỷ số k = 2 biến đường tròn ( C ) thành đường tròn có phương trình là: A. ( x - 2)^2 + ( y
36
23/04/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\], phép vị tự tâm O tỷ số \[k = 2\] biến đường tròn \[\left( C \right)\] thành đường tròn có phương trình là:
A. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\]
B. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\]
C. \[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\]
D. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\]
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
+ Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn \[\left( C \right)\].
+ Gọi \[I' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right)\], xác định tọa độ \[I'\].
+ Gọi \[\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\] là đường tròn tâm \[I'\], bán kính \[R' = \left| k \right|.R\]
Cách giải:
+ Đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( {1;1} \right),R = 2\].
+ Gọi \[I' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.{x_I} = 2.1 = 2\\{y_{I'}} = 2.{y_I} = 2.1 = 2\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2;2} \right)\]
+ Gọi \[\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\] là đường tròn tâm \[I'\left( {2;2} \right)\], bán kính \[R' = \left| k \right|.R = 2.2 = 4\]
Vậy phương trình đường tròn \[\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\]
