Câu hỏi:
25/01/2024 33
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0,
với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};\,\,b{ & _1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};\,\,b{ & _2}} \right)\) tương ứng. Khi đó góc φ giữa hai đường thẳng đó được xác định bởi công thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0,
với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};\,\,b{ & _1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};\,\,b{ & _2}} \right)\) tương ứng. Khi đó góc φ giữa hai đường thẳng đó được xác định bởi công thức
A. \(\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
A. \(\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
B. \(\cos \varphi = - \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = - \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = - \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
B. \(\cos \varphi = - \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = - \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = - \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
C. \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
C. \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
D. \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}\).
D. \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?
Câu 4:
Cho đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) như hình vẽ sau.
Điều kiện của hệ số a của hàm số bậc hai này là
Cho đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) như hình vẽ sau.
Điều kiện của hệ số a của hàm số bậc hai này là
Câu 6:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng
Câu 8:
Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:
x
0
1
2
3
4
y
0
1
4
9
16
Giá trị của hàm số y tại x = 1 là
Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
Giá trị của hàm số y tại x = 1 là
Câu 9:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.
Câu 10:
Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m ∈ [a; b]. Giá trị a2 + b2 bằng
Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m ∈ [a; b]. Giá trị a2 + b2 bằng
Câu 11:
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
Câu 13:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Tromg các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Tromg các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Câu 14:
Trong mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0.
và hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\end{array} \right.\] (*).
Khi đó, ∆1 trùng với ∆2 khi và chỉ khi
Trong mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0.
và hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\end{array} \right.\] (*).
Khi đó, ∆1 trùng với ∆2 khi và chỉ khi
Câu 15:
Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là
Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là
