Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): ( x - 1)^2 + ( y + 3)^2 = 9. Ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I( 3;2), tỉ số 2 là đường tròn có phương trình? A. ( x + 1)^2 + ( y + 8
34
23/04/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {3;2} \right)\), tỉ số 2 là đường tròn có phương trình?
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 36\)
B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 36\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 36\)
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\)
Trả lời
Đáp án A
Phương pháp:
Tìm ảnh của tâm I đường tròn, bán kính tăng 2 lần.
Cách giải:
Ta có: Tâm \(A\left( {1; - 2} \right)\), \(R = 3\) của \(\left( C \right)\). Khi đó bán kính mới là: \(R' = 3 \times 2 = 6\)
Lại có: \({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = 2\overrightarrow {IA} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 3 = 2\left( {1 - 3} \right)\\{y_{A'}} - 2 = 2\left( { - 3 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - 1\\{y_{A'}} = - 8\end{array} \right.\) nên \(A'\left( { - 1; - 8} \right)\).
Vậy ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 36\).
