Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x - 8)^2 + ( y - 4)^2 = 4. Tìm phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. A. ( x - 24)^2 +
32
24/04/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình \[{\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\]. Tìm phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \[k = 3\].
A. \[{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 12\]
B. \[{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 36\]
C. \[{\left( {x + 24} \right)^2} + {\left( {y + 12} \right)^2} = 36\]
D. \[{\left( {x + 12} \right)^2} + {\left( {y + 24} \right)^2} = 12\]
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức tọa độ của phép vị tự \[{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = k{x_A}\\{x_{B'}} = k{x_B}\end{array} \right.\]
Đường tròn tâm \[I\left( {a;\,\,b} \right)\] bán kính R có phương trình \[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\]
Cách giải:
Đường tròn (C) có tâm \[I\left( {8;\,\,4} \right)\]và bán kính \[R = 2\]
Gọi \[I'\left( {x;\,\,y} \right)\] là ảnh của \[I\left( {8;\,\,4} \right)\] qua \[{V_{\left( {O;3} \right)}}\]
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3.8 = 24\\y = 3.4 = 12\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {24;\,\,12} \right)\].
Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \[k = 3\]là đường tròn \[\left( {C'} \right)\] có tâm \[I'\left( {24;\,\,12} \right)\] và bán kính \[R' = k.R = 3.2 = 6\].
Phương trình đường tròn \[\left( {C'} \right):{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 36\]
