Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Delta :2x - 3y - 5 = 0. Ảnh của đường Δ qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( - 1;2 ) là đường thẳng nào? A. 2x - 3y + 13 = 0 B. 2x - 3y - 3 = 0
38
23/04/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :2{\rm{x}} - 3y - 5 = 0\). Ảnh của đường Δ qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\) là đường thẳng nào?
A. \(2{\rm{x}} - 3y + 13 = 0\)
B. \(2{\rm{x}} - 3y - 3 = 0\)
C. \(2{\rm{x}} - 3y - 13 = 0\)
D. \(2{\rm{x}} - 3y + 3 = 0\)
Trả lời
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa về phép tịnh tiến trong mặt phẳng.
Cách giải:
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \Delta ;{\rm{ }}{{\rm{T}}_{\overrightarrow n }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \in \Delta '\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 1\\y = y' - 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x' + 1;y' - 2} \right) \in {\rm{d}}\)
\(M \in d \Rightarrow 2\left( {x' + 1} \right) - 3\left( {y' - 2} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x'}} - 3y' + 3 = 0\)
Vậy phương trình ảnh của đường thẳng Δ là: \(\Delta ' = 2{\rm{x}} - 3y + 3 = 0\).
