Trong mặt phẳng ( O, vecto i ,vecto j ), cho đường tròn (C): ( x - 1)^2 + y + 3^2 = 4. Đường tròn ( C') là ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ i có phương trình là: A. ( C'): ( x
27
24/04/2024
Trong mặt phẳng \[\left( {O,\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\], cho đường tròn \[(C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\]. Đường tròn \[\left( {C'} \right)\] là ảnh của \[\left( C \right)\] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow i \] có phương trình là:
A. \[\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\]
B. \[\left( {C'} \right):{x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\]
C. \[\left( {C'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\]
D. \[\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\]
Trả lời
Đáp án A
Phương pháp:
+ Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
+ Xác định tâm \[I\] và bán kính \[R\] của đường tròn \[\left( C \right)\].
+ Gọi \[I' = {T_i}\left( I \right)\], xác định tọa độ điểm \[I'\].
+ Gọi \[\left( {C'} \right) = {T_i}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\] là đường tròn có tâm \[I'\] và bán kính \[R\].
Cách giải:
+ Đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\] có tâm \[I\left( {1; - 3} \right)\] và bán kính \[R = 2\].
+ Gọi \[I' = {T_i}\left( I \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 1 + 1 = 2\\{y_{I'}} = - 3 + 0 = - 3\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2; - 3} \right)\]
+ Gọi \[\left( {C'} \right) = {T_i}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\] là đường tròn có tâm \[I'\left( {2; - 3} \right)\] và bán kính \[R = 2\].
Vậy phương trình đường tròn \[\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\].
