Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+mz-1=0$  bằng độ dài đoạn thẳng AB

A. $m=2.$

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;2;1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2^2+2^2+1^2}=3\left(1\right).$

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là

  $d(A,(P\left)\right)=\frac{|2.1+2+m\cdot 3-1|}{\sqrt{2^2+1^2+m^2}}=\frac{|3m+3|}{\sqrt{5+m^2}}$ (2).

Vì $AB=d(A,(P\left)\right)\iff 3=\frac{|3m+3|}{\sqrt{5+m^2}}\iff 9\left(5+m^2\right)=9{(m+1)}^2\iff m=2$ .

Chọn A.