Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x-z-3=0. Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy).

Mặt phẳng $\left(P\right):x-z-3=0$  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=\left(1;0;-1\right)$  và mặt phẳng $\left(Oxy\right)$  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=\left(0;0;1\right).$

Gọi $\phi$  là góc giữa mặt phẳng $\left(P\right)$  và mặt phẳng $\left(Oxy\right).$

Ta có $\cos \phi =\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \phi ={45}^o.$