Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $mx+(m-1)y+z-10=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):2x+y-2z+3=0$ .

Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc với nhau?

Trả lời

$\left(P\right):mx+(m-1)y+z-10=0$ có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_1=(m;m-1;1)$ .

$\left(Q\right):2x+y-2z+3=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(2;1;-2)$ .

$\left(P\right)\perp \left(Q\right)\iff {\overrightarrow{n}}_1\cdot {\overrightarrow{n}}_2=0\iff 2m+m-1-2=0\iff m=1$

Chọn C.