Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng

Trả lời

Ta có $a=d(I;(P\left)\right)=\frac{|2.1+2.2-2+5|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=3$ .

Bán kính của đường tròn giao tuyến là: $r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{16}=4$ .

Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng $\left(P\right)$  theo giao tuyến là một đường tròn nên ta có

$R^2=a^2+r^2=9+16=25\Rightarrow R=5$

Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính $R=5$  là:

${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+2)}^2=25$

Chọn C.