Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với  A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1).

Trả lời

Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-1;2),\overrightarrow{AC}=(2;0;1)\Rightarrow [\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]=(-1;3;2)$  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

$-1(x-1)+3(y-2)+2(z-1)=0\iff -x+3y+2z-7=0$

Độ dài chiều cao DH của tứ diện ABCD là khoảng cách từ D đến (ABC).

Suy ra $DH=d(D,(ABC\left)\right)=\frac{|-1.1+3.1+2.1-7|}{\sqrt{{(-1)}^2+3^2+2^2}}=\frac{3\sqrt{14}}{14}$ .

Chọn A.