Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0. Mặt phẳng nào
88
22/04/2024
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x+4y−12=0
Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?
B. 2x+2y−z+12=0 .
C. 3x−4y+5z−17+20√2=0 .
D. x+y+z+√3=0 .
Trả lời
Phương trình mặt cầu (S) là x2+y2+z2−6x+4y−12=0.
Suy ra tâm I(3;−2;0) và bán kính R=5 .
Ta gọi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu tới các mặt phẳng ở các đáp án là h, khi đó để mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 thì h=√R2−r2=√25−9=4 .
Đáp án A loại vì h=|18−4√26|√26≠4 .
Đáp án B loại vì h=143≠4 .
Chọn đáp án C vì h=4 .
Đáp án D loại vì h=1+√3√3≠4 .
Chọn C.
