Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2+y^2+z^2  

Trả lời

Mặt cầu $\left(S\right)$  có tâm (1,2,3) bán kính $R=\sqrt{1^2+2^2+3^2+2}=4$ .

Vì $\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)$  nên phương trình $\left(\alpha \right)$  có dạng: $4x+3y-12z+d=0,d\ne 10$ .

Vì $\left(\beta \right)$  tiếp xúc mặt cầu $\left(S\right)$  nên

$d_{(I,(\beta \left)\right)}=R\iff \frac{|4.1+3.2-12.3+d|}{\sqrt{4^2+3^2+{(-12)}^2}}=4\iff |d-26|=52\iff \left[\begin{array}{l}d=-26\\ d=78\end{array}\right.$

Do $\left(\beta \right)$  cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương nên chọn $d=78$ .

Vậy phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right):4x+3y-12z+78=0$ .

Chọn C.