Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{4}$ , $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta$  và song song với đường thẳng d. Tính khoảng cách từ điểm M(3;0;-1) đến mặt phẳng (P).

Đáp án đúng là: A

$\Delta$ đi qua điểm H(0;-2;) và có VTCP $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left(2;3;4\right)$ .

d đi qua điểm N(1;2;1) và có VTCP $\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;2\right)$ .

$\overrightarrow{n_P}=\left[\overrightarrow{u_{\Delta }};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;2;-2\right)$ .

$\left(P\right):1\left(x-0\right)+2\left(y+2\right)-2\left(z-0\right)=0\iff x+2y-2z+4=0$ .

Thử lại $N\notin \left(P\right)$  nên thỏa mãn.

$d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|3+2.0-2\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{1^2+2^2+{\left(-2\right)}^2}}=3$ .