Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-mf\left(x\right)$  có đúng 5 điểm cực trị?

Đáp án đúng là: D

Ta có: $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-mf\left(x\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=2f\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)-m.f^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)\left(2f\left(x\right)-m\right)$

Nên: $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=\frac{m}{2}\end{array}\right.$  để hàm số g(x)  có 5 điểm cực trị thì phương trình g'(x) = 0 phải có 5 nghiệm bội lẻ, suy ra $f\left(x\right)=\frac{m}{2}$  cần có 3 nghiệm bội lẻ: $-3<\frac{m}{2}<4\iff -6<m<8$

Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m  để hàm số g(x)  có 5 điểm cực trị.