Trong không gian Oxyz, biết hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) là điểm $H\left(2;-1;-2\right).$

Số đo góc giữa mặt phẳng $\left(P\right)$  với mặt phẳng $\left(Q\right):x-y-5=0$  là

A. 30^o.

Gọi $\alpha$  là góc giữa mặt phẳng $\left(P\right)$  với mặt phẳng $\left(Q\right).$

Ta có $\overrightarrow{OH}=\left(2;-1;-2\right)$  là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$  và $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;0\right)$  là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(Q\right).$

Ta có  $\cos \alpha =\left|\cos \left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{n}\right)\right|=\left|\frac{\overrightarrow{OH}.\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{OH}\right|.\left|\overrightarrow{n}\right|}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha ={45}^o.$

Chọn D.