Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức ( x + 2/x^2)^12 (với x khác 0), tìm hệ số của số hạng chứa x^3 A. C12^3 B. C12^42^4 C. C12^4 D. C12^3.2^3
64
24/04/2024
Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \[{\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{12}}\] (với \[x \ne 0\]), tìm hệ số của số hạng chứa \[{x^3}.\]
A. \[C_{12}^3\]
B. \[C_{12}^4{.2^4}.\]
C. \[C_{12}^4\]
D. \[C_{12}^3{.2^3}\]
Trả lời
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \]
Cách giải:
\[{\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}{{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^{12 - 3k}}} \left( {0 \le k \le 12,k \in \mathbb{N}} \right).} \]
Số hạng chứa \[{x^3}\] ứng với \[12 - 3k = 3 \Leftrightarrow 3k = 9 \Leftrightarrow k = 3{\rm{ }}\left( {tm} \right).\]
Vậy hệ số của số hạng chứa \[{x^3}\] là \[C_{12}^3{.2^3}.\]
