Trong khai triển f( x ) = ( x^2 + 2/x)^9( x khác 0) thì số hạng tự do (số hạng không chứa x) là:    A. - 5736  B. 5763   C. 5376  D. Kết quả khác

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^9}\left( {x \ne 0} \right)\) thì số hạng tự do (số hạng không chứa x) là:
A. \( - 5736\)
B. \(5763\)
C. \(5376\)
D. Kết quả khác

Trả lời

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}.} \)

Cách giải:

Ta có: \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{9 - k}}{{\left( {\frac{2}{x}} \right)}^k} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{2^k}{x^{18 - 3k}}.} } \)

Số hạng tự do (số hạng không chứa x) ứng với \(18 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 6.\)

Vậy số hạng tự do trong khai triển trên là \(C_9^6{2^6} = 5376.\)

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả