Trong khai triển f( x ) = =( x^2 + 2/x)^9( x khác 0) thì số hạng tự do (số hạng không chứa x) là A. - 5736 B. 5763 C. 5376 D. Kết quả khác
28
25/04/2024
Trong khai triển \[f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^9}\left( {x \ne 0} \right)\] thì số hạng tự do (số hạng không chứa x) là
A. \[ - 5736\]
B. 5763
C. 5376
D. Kết quả khác
Trả lời
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}.} \]
Cách giải:
Ta có: \[f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{9 - k}}{{\left( {\frac{2}{x}} \right)}^k} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{2^k}{x^{18 - 3k}}.} } \]
Số hạng tự do (số hạng không chứa x) ứng với \[18 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 6.\]
Vậy số hạng tự do trong khai triển trên là \[C_9^6{.2^6} = 5376.\]
