Trong khai triển f( x ) = ( 2x - 3)^16 = a16x^16 + a15x^15a14x^14 + ... + a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0 thì tổng của tất cả các hệ số là A. - 1 B. 1 C. 12432678 D. Kết quả khác
28
25/04/2024
Trong khai triển \[f\left( x \right) = {\left( {2x - 3} \right)^{16}} = {a_{16}}{x^{16}} + {a_{15}}{x^{15}}{a_{14}}{x^{14}} + ... + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\] thì tổng của tất cả các hệ số là
A. \[ - 1\]
B. 1
C. 12432678
D. Kết quả khác
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}.} \] sau đó cho \[x = 1\] để tìm tổng các hệ số.
Cách giải:
\[{\left( {2x - 3} \right)^{16}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{{\left( {2x} \right)}^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{2^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}}.{x^k}} } \]
Khi \[x = 1\] ta có \[{\left( {2.1 - 3} \right)^{16}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{2^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}}} = 1.\]
Vậy tổng tất cả hệ số trong khai triển trên là 1.
