Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp

Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra:

a) Có ít nhất 1 bi xanh.

b) Có ít nhất 2 bi đỏ.

Trả lời

Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp nên các kết quả của không gian mẫu là: n($\Omega$) = $C_{12}^4$ = 495.

a) Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 bi xanh”

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố “Không có bi xanh” nghĩa là trong 4 bi được lấy ra chỉ có bi đỏ và bi vàng. Do đó các kết quả của biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = $C_9^4$ = 126.

Xác suất để xảy ra $\overline{A}$ là: P($\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{126}{495}=\frac{14}{55}$.

Xác suất để xảy ra A là: P(A) =1 – P($\overline{A}$) $=1-\frac{14}{55}=\frac{41}{55}$.

Vậy xác suất để trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh là $\frac{41}{55}$.

b) Gọi B là biến cố “Trong 4 bi có ít nhất 2 bi đỏ”

Khi đó $\overline{B}$ là biến cố “Trong 4 bi có 1 bi đỏ hoặc không có bi đỏ nào”:

TH1: Có 1 bi đỏ, có $C_4^1.C_8^3$ = 224;

TH2: Không có bi đỏ, có $C_8^4$ = 70;

Do đó các kết quả của biến cố $\overline{B}$ là: n($\overline{B}$) = 224 + 70 = 294.

Xác suất để xảy ra $\overline{B}$ là: P($\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{294}{495}=\frac{98}{165}$.

Xác suất để xảy ra B là: P(B) =1 – P($\overline{B}$) $=1-\frac{98}{165}=\frac{67}{165}$.

Vậy xác suất để trong 4 bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ là $\frac{67}{165}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra