Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh

Bài 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố:

a) “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”;

b) “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Trả lời

Việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang để chụp ảnh có 5! cách xếp. Do đó không gian mẫu n(Ω) = 5!.

a) Gọi A là biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”

Khi đó A¯ là biến cố “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”. Do đó có thể coi hai bạn này là một bạn.

Khi đó việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang chụp ảnh sao cho Nhân và Tín đứng cạnh nhau sẽ có 4!.2! cách xếp.

⇒ n(A¯) = 4!.2!

Xác suất xảy ra A¯ là: P(A¯) = nA¯nΩ=4!.2!5!=25.

Vì A và A¯ là hai biến cố đối nên xác suất xảy ra A là P(A) = 1P(A¯)=125=35.

Vậy xác suất để “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là 35.

b)

Gọi B là biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Khi đó B¯ là biến cố “Trí đứng ở đầu hàng”.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên trái thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên phải thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

Suy ra có 4!.2 cách xếp sao cho Trí đứng ở đầu hàng.

⇒ P(B¯) = nB¯nΩ=4!.25!=25

Vì B và B¯ là hai biến cố đối nên xác suất xảy ra B là P(B) = 1P(B¯)=125=35.

Vậy xác suất để “Trí không đứng ở đầu hàng” là 35.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả