Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng , hai đường cao tương ứng là MK và AH

Vận dụng 2 trang 75 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}$, hai đường cao tương ứng là MK và AH.

a) Chứng minh rằng ΔMNK ᔕ ΔABH và  $\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{AH}}=\mathrm{k}$.

b) Gọi S1 là diện tích tam giác MNP và S2 là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng  $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}={\mathrm{k}}^2$.

Trả lời

a) Ta có ΔMNP ᔕ ΔABC nên $\hat{\mathrm{N}}=\hat{\mathrm{B}}$

Xét tam giác vuông MNK và ABH có $\hat{\mathrm{N}}=\hat{\mathrm{B}}$

Suy ra ΔMNK ᔕ ΔABH nên  $\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}=\mathrm{k}$.

b) ΔMNP ᔕ ΔABC nên $\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}=\mathrm{k}$

Ta có  ${\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{MK}.\mathrm{NP}}{{\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{AH}.\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{AH}}.\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{BC}}={\mathrm{k}}^2$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 4: Hai hình đồng dạng

Bài tập cuối chương 8