Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M

Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.

b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.

d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.

Trả lời

Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Xét hai tam giác vuông AMH và AHB có:  A^ chung

Suy ra ΔAMH ᔕ ΔAHB (g.g)

b) ΔAMH ᔕ ΔAHB nên AMAH=AHAB hay AM.AB = AH2 (1)

Xét hai tam giác vuông ANH và AHC có: A^  chung

Suy ra ΔANH ᔕ ΔAHC (g.g) nên ANAH=AHAC  hay AN.AC = AH2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).

c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó  ANAB=AMAC.

Xét hai tam giác vuông AMN và ABC có:

ANAB=AMAC (chứng minh trên)

Do đó ΔANM ᔕ ΔABC (c.g.c)

d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có: 

BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có B^ chung

Do đó ΔABC ᔕ ΔHBA (g.g).

Suy ra ACAH=BCAB (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó AH.BC = AB.AC hay AH.15 = 9.12.

Suy ra AH = 7,2 cm.

• Từ (1): AM.AB = AH2 nên AM=AH2AB=7,229=5,76(cm)

• Từ (2): AN.AC = AH2 nên AN=AH2AC=7,2212=4,32(cm)

Diện tích tam giác AMN là: 

12.5,76.4,32=12,4416(cm2).

Vậy diện tích tam giác AMN là 12,4416 cm2.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 4: Hai hình đồng dạng

Bài tập cuối chương 8

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả