Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng

Thực hành 4 trang 86 Toán 8 Tập 1: Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông;

b) HE = HG;

c) Tứ giác EFGH là một hình vuông.

Trả lời

a) Do ABCD là một hình vuông nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ và AB = BC = CD = DA.

Mà AE = BF = CG = DH nên EB = FC = GD = HA.

Xét DAEH và DDGH có:

$\widehat{A}=\widehat{D}=90°$; AE = GH; AH = DG

Do đó DAEH = DDHG (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{AEH}=\widehat{DHG}$ (hai góc tương ứng).

Xét DAHE có $\widehat{AHE}+\widehat{AEH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Do đó $\widehat{AHE}+\widehat{DHG}=90°$ hay

$\widehat{EHG}=180°-\left(\widehat{AHE}+\widehat{DHG}\right)=180°-90°=90°$.

Khi đó $\widehat{EHG}$ là một góc vuông.

Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{HGF},\widehat{GFE}$ là một góc vuông.

Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.

b) Do DAEH = DDHG (câu a)

Suy ra HE = HG (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh tương tự câu b, ta cũng có: HE = EF, HE = FG.

Khi đó tứ giác EFGH có HE = HG = EF = FG nên là hình thoi.

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Tứ giác EFGH vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên là hình vuông.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài tập cuối chương 3