Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số lẻ là hàm số có dạng $f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)$

Hàm số chẵn là hàm số có dạng $f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)$

Cách giải:

Ta có hàm số

$y\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}x + \tan x$

$\Rightarrow y\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).{\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right)$

$\Leftrightarrow y\left( { - x} \right) = - \sin \left( x \right).{\cos ^2}\left( x \right) - \tan \left( x \right)$

$\Rightarrow y\left( x \right) = - y\left( { - x} \right)$

Vậy đây là hàm số lẻ.