Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = x sin x B. y = sin ^2 x C. y = cos 3x D. y = 2xcos 2x
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. \[y = x\sin x\]
B. \[y = {\sin ^2}x\]
C. \[y = \cos 3x\]
D. \[y = 2x\cos 2x\]
Đáp án D
Phương pháp
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên D thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right.\] thì nó là hàm số lẻ.
Cách giải
Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = 2x\cos 2x\] có TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
Nên \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\].
Lại có \[f\left( { - x} \right) = 2\left( { - x} \right).\cos \left[ {2\left( { - x} \right)} \right] = - 2x\cos \left( { - 2x} \right) = - 2x\cos 2x = - f\left( x \right)\].
Nên hàm số \[y = 2x\cos 2x\] là hàm số lẻ.