Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u1 và công sai d. a) un = 3 – 2n; b) un = 3n + 7/5; c) un = 3^n.
19
17/08/2024
Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u1 và công sai d.
a) un = 3 – 2n;
b) un = \(\frac{{3n + 7}}{5}\);
c) un = 3n.
Trả lời
Lời giải
a) Ta có: un+1 = 3 – 2(n + 1) = 3 – 2n – 2 = 1 – 2n
Suy ra un+1 – un = 1 – 2n – 3 + 3n = – 2.
Vì vậy đây là một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = – 2.
b) Ta có: un+1 = \(\frac{{3\left( {n + 1} \right) + 7}}{5} = \frac{{3n + 10}}{5}\)
Xét hiệu un+1 – un = \(\frac{{3n + 10}}{5} - \frac{{3n + 7}}{5} = \frac{3}{5}\)
Vì vậy đây là một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = \frac{3}{5}\).
c) Ta có: un+1 = 3n+1 = 3.3n
Xét hiệu un+1 – un = 3.3n – 3n = 2.3n với n ∈ ℕ*
Vì vậy đây không là một cấp số cộng.
