Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (un) với un = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1.

Trả lời

Lời giải

Ta có: u_n+1 = 0,3.(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3

Xét hiệu u_n+1 – u_n = 0,3n + 5,3 – 0,3n – 5 = 0,3.

Do đó (u_n) là một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 5,3 và công sai d = 0,3.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng u_n là: u_n = 5,3 + (n – 1).0,3

Suy ra u₁₀₀ = 5,3 + (100 – 1).0,3 = 35.

Vậy tổng của 100 số hạng đầu của dãy số là: \({S_{100}} = \frac{{100\left( {5,3 + 35} \right)}}{2} = 2\,\,015\).