Cho cấp số cộng (un) có số dạng đầu u1, công sai d. a) So sánh các tổng sau: u1 + un; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; un + u1. b) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un. So sánh n(un + u1) với 2Sn.
22
17/08/2024
Cho cấp số cộng (un) có số dạng đầu u1, công sai d.
a) So sánh các tổng sau: u1 + un; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; un + u1.
b) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un. So sánh n(un + u1) với 2Sn.
Trả lời
Lời giải
a) Ta có: u1 + un = u1 + u1 + (n – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
u2 + un-1 = u1 + d + u1 + (n – 1 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
u3 + un-2 = u1 + 2d + u1 + (n – 2 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;
...
un + u1 = u1 + (n – 1)d + u1 = 2u1 + (n – 1)d.
Ta thấy u1 + un = u2 + un-1 = u3 + un-2 = ... = un + u1.
b) Ta có: 2Sn = 2.(u1 + u2 + u3 + ... + un) = (u1 + un) + (u2 + un-1) + ... + (un + u1)
= 2u1 + (n – 1)d + 2u1 + (n – 1)d + 2u1 + (n – 1)d + ... + 2u1 + (n – 1)d
= 2n.u1 + n(n – 1)d
= n(u1 + u1 + (n – 1)d)
= n(u1 + un).
