Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau \(15{\rm{\;cm}}\) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_1} = {u_2} = 2\cos 10\pi t\left( {{\rm{mm}}} \right)\). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \(20{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\). Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm \(M\) trong môi trường cách các nguồn những khoảng \({M_1} = 25{\rm{\;cm}}\) và \({M_2} = 20{\rm{\;cm}}\). Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm trên đoạn \({S_2}M\) với \(A\) gần \({S_2}\) nhất, \(B\) xa \({S_2}\) nhất đều có tốc độ dao động cực đại bằng \(40\pi \;{\rm{mm}}/{\rm{s}}\). Khoảng cách \({\rm{AB}}\) bằng

D. \(6,69{\rm{\;cm}}\)

\(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{40\pi }}{{10\pi }} = 4cm = 2a \to \)cực đại

\(\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 20.\frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 4cm\)

Trên \(M{S_2}\) thì \(\frac{{M{S_1} - M{S_2}}}{\lambda } < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \Rightarrow \frac{{25 - 20}}{4} < k < \frac{{15}}{4}\)

\( \Rightarrow 1,25 < k < 3,75 \Rightarrow k = 2;3\)

\({d_1}^2 - {d_2}^2 = {S_1}{S_2}^2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = k\lambda \\{d_1} + {d_2} = \frac{{{S_1}{S_2}^2}}{{k\lambda }}\end{array} \right. \Rightarrow {d_2} = \frac{{{S_1}{S_2}^2}}{{2k\lambda }} - \frac{{k\lambda }}{2} = \frac{{{{15}^2}}}{{2k.4}} - \frac{{k.4}}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 2 \Rightarrow {d_2} = 10,0625cm\\k = 3 \Rightarrow {d_2} = 3,375cm\end{array} \right.\)

Vậy \(AB = 10,0625 - 3,375 = 6,6875\). Chọn D